Latijn en Grieks.com
Latijn en Grieks.com
Latijn en Grieks.com
[Wi] Combinatoriek

 
Plaats nieuw bericht   Plaats Reactie    Latijn en Grieks.com Forum Index -> Overige vakken
Vorige onderwerp :: Volgende onderwerp  
Auteur Bericht
Thanatos
Patroklos


Geregistreerd op: 10-2-2007
Berichten: 33
Woonplaats: Tartarus

BerichtGeplaatst: Do Sep 18, 2008 2:51 pm    Onderwerp: [Wi] Combinatoriek Reageer met quote

Deze opgave snap ik niet Vragend, in de war

In deze opgave gaat het om getallen van vijf cijfers, waarin alleen maar de cijfers 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 voorkomen.
Hoeveel van die getallen zijn er in het geval dat

elk cijfer meer dan een keer gebruikt mag worden en het getal groter dan 54 000 moet zijn?
Naar boven
Bekijk gebruikers profiel Stuur privé bericht
De pianoman
Plebeër


Geregistreerd op: 30-4-2008
Berichten: 88

BerichtGeplaatst: Di Nov 11, 2008 11:37 pm    Onderwerp: Reageer met quote

Waarschijnlijk heb je hier al niets meer aan en ik weet niet zeker of ik deze opgave goed kan oplossen, maar ik verveel me dus ja...Pestend

Je hebt steeds 5 getallen op een rij. Elk getal heeft 7 mogelijkheden, namelijk 2,3,4,5,6,7,8. Als elk volledig getal groter moet zijn dan 54000, kan het eerste getal dus niet kleiner zijn dan 5. Het hoogste getal met 5 cijfers is hier 88888.

Eerst gaan we kijken hoeveel van zulke getallen er zijn tussen de 60000 en 88888. Het eerste cijfer van zo'n getal kan een 6, een 7 of een 8 zijn. 3 Mogelijkheden dus. Het tweede cijfer t/m het vijfde cijfer van zo'n getal maakt in dit geval niets uit, omdat alleen het eerste cijfer bepaald of het tussen de 60000 en 88888 ligt. Het tweede cijfer t/m het vijfde cijfer kunnen dus een 2,3,4,5,6,7 of 8 zijn -> 8 Mogelijkheden.
Tussen de 60000 en 88888 liggen (mogelijkheden eerste cijfer)*(mogelijkheden tweede cijfer)*(mogelijkheden derde cijfer)*(mogelijkheden vierde cijfer)*(mogelijkheden vijfde cijfer) getallen die uit 2,3,4,5,6,7 en/of 8 bestaan.
--> Dit komt neer op 3 * 7 * 7 * 7 * 7 = 3 * 7 ^ 4 = 7203 getallen.

Nu gaan we op dezelfde manier het aantal getallen berekenen tussen de 54000 en 60000. Het eerste cijfer van zo'n getal MOET dus een 5 zijn -> 1 Mogelijkheid. Het tweede cijfer maakt nu wél uit, dit cijfer mag niet lager dan een 4 zijn. Het tweede cijfer kan dus een 4,5,6,7 of 8 zijn -> 5 Mogelijkheden. Het derde t/m het vijfde cijfer maakt in dit geval opnieuw niets uit, dus alledrie hebben ze 7 mogelijkheden.
Tussen de 54000 en 60000 liggen (mogelijkheden eerste cijfer)*(mogelijkheden tweede cijfer)*(mogelijkheden derde cijfer)*(mogelijkheden vierde cijfer)*(mogelijkheden vijfde cijfer) getallen die uit 2,3,4,5,6,7 en/of 8 bestaan.
--> Dit komt neer op 1 * 5 * 7 * 7 * 7 = 5 * 7 ^ 3 = 1715 getallen.

Deze 1715 tel je op bij de 7203 getallen die we al hadden, dit komt neer op een totaal van 1715 + 7203 = 8918 getallen tussen de 54000 en 88888.


Laatst aangepast door De pianoman op Wo Nov 12, 2008 9:04 am, in totaal 2 keer bewerkt
Naar boven
Bekijk gebruikers profiel Stuur privé bericht Verstuur mail MSN Messenger
DJ JB
Columna Fori


Geregistreerd op: 27-6-2004
Berichten: 9304

BerichtGeplaatst: Wo Nov 12, 2008 12:04 am    Onderwerp: Reageer met quote

Als iemand die hogeschool wiskunde heeft gehad, kan ik het alleen maar eens zijn met Pianoman. Zegt
_________________
Zoals het spreekwoord luidt: "Nee heb je, en ja kun je vergeten!"
Naar boven
Bekijk gebruikers profiel Stuur privé bericht Bekijk de homepage MSN Messenger
Berichten van afgelopen:   
Plaats nieuw bericht   Plaats Reactie    Latijn en Grieks.com Forum Index -> Overige vakken Tijden zijn in GMT + 2 uur
Pagina 1 van 1

 
Ga naar:   
Je mag geen nieuwe onderwerpen plaatsen
Je mag geen reacties plaatsen
Je mag je berichten niet bewerken
Je mag je berichten niet verwijderen
Ja mag niet stemmen in polls


Gebruikersgroepen

Powered by phpBB © 2001, 2006 phpBB Group